抓取接触力学基准#

小技巧

模型和代码详见 MotrixSim Docs 仓库

在运行示例之前，请先参考 🛠️ 环境准备完成环境准备。

在机器人仿真中，"抓取"看起来很简单——夹爪合拢、物体被夹住、机械臂抬起。但对于策略训练和 sim-to-real 迁移来说，仅仅"抓住"是远远不够的。仿真器提供的接触力是否平滑、是否符合物理规律，都会直接影响训练出的策略能否迁移到真实机器人上。

本页介绍两组定量实验，从不同角度评估 MotrixSim 与 MuJoCo 在抓取任务中的接触力学表现：

实验一（接触力分析）：在完整的抓取-抬升-保持流程中，逐步记录接触力数据，对比各引擎在力平衡和力平滑性方面的表现。
实验二（临界摩擦滑移测试）：验证各引擎的摩擦模型是否符合库仑摩擦定律——当摩擦系数恰好达到理论临界值时，物体应当刚好能被托住。

实验场景#

两组实验共用同一个场景：Franka Emika Panda 机械臂 配备双指平行夹爪，抓取一个放置在桌面上的立方体。

franka_grasp

抓取过程分为以下阶段：

阶段	动作	时长
`move_to_lift`	机械臂从初始姿态移动到抬升准备位置	1.0s
`move_to_grasp`	从抬升位置移动到抓取位置	1.0s
`close_gripper`	夹爪闭合，与物体建立接触	1.0s
`lift`	机械臂回到抬升位置，将物体提起	1.0s
`settling`	抬升结束后的过渡稳定期	0.4s
`hold`	稳定保持	可配置

所有引擎使用完全相同的场景文件、控制轨迹、时间步长和传感器配置，确保观察到的差异仅来自引擎本身的接触求解与摩擦建模。

实验一：接触力分析#

脚本: force_analy.py

目标#

在相同条件下运行 MotrixSim、MuJoCo (Euler) 和 MuJoCo (FastImplicit) 三种引擎，对比以下两个维度：

力平衡：竖直方向的摩擦力是否准确匹配物体重力
力平滑性：接触力在相邻时间步之间是否变化平缓

物理背景#

当夹爪水平夹持物体并抬起时，夹爪提供的法向力（水平方向的夹持力）左右对称抵消。真正托住物体的是竖直方向的摩擦力——它必须等于物体的重力 \(mg\)，物体才不会滑落。

因此，一个理想的物理引擎应当在 hold（稳定保持）阶段输出：

\[ F_z \approx mg \]

其中 \(F_z\) 是竖直方向的摩擦力合力，\(m\) 是物体质量，\(g\) 是重力加速度。

结果#

运行脚本后会在 examples/bench/grasp/.result/ 下生成分析图表。

力平衡#

force_balance

该图的上半部分展示了 lift、settling 和 hold 三个阶段中，竖直摩擦力 \(F_z\) 随时间的变化。黑色虚线标注了理论重力值 \(mg\)。下半部分用柱状图对比了各引擎在 hold 阶段的平均力误差 \(|F_z - mg|\)。

结论：MotrixSim 的竖直摩擦力稳定地贴合 \(mg\) 线，误差极小；MuJoCo 则存在明显的周期性振荡，尤其是 Euler 积分器的波动幅度更大。

力平滑性#

force_smoothness

力平滑性衡量的是接触力在相邻时间步之间的变化幅度。具体来说，先计算竖直摩擦力的逐步差分 \(\Delta F_z(k) = F_z(t_{k+1}) - F_z(t_k)\)，然后取 hold 阶段内所有差分值的标准差作为 Jitter 指标——Jitter 越小，力越平滑。图中同时展示了竖直摩擦力（\(\Delta F_z\)）和法向夹持力（\(\Delta F_n\)）两个维度的 Jitter。

结论：MuJoCo Euler 的 Jitter 比 MotrixSim 和 MuJoCo FastImplicit 高出数个数量级，说明其接触力存在显著的高频数值振荡。MotrixSim 和 MuJoCo FastImplicit 的 Jitter 都处于极其微小的量级，在 hold 阶段几乎观察不到力的逐步波动，接触响应非常平滑。

运行方式#

uv run examples/bench/grasp/force_analy.py

运行完成后，图表和报告将保存到 examples/bench/grasp/.result/ 目录。

实验二：临界摩擦滑移测试#

脚本: friction_threshold.py

目标#

验证各引擎的摩擦模型是否正确遵循库仑摩擦定律——在理论临界摩擦系数附近，物体的保持/滑落行为是否与物理预测一致。

物理原理#

friction_principle

想象用两根手指水平夹住一块积木并提起。手指提供的法向力（夹紧力）为 \(N\)，摩擦系数为 \(\mu\)。根据库仑摩擦定律，最大静摩擦力为：

\[ f_{\max} = \mu \times N \]

要托住积木，摩擦力必须大于等于积木的重力：

\[ \mu \times N \geq mg \]

由此得到临界摩擦系数：

\[ \mu_{\text{crit}} = \frac{mg}{N} \]

当 \(\mu < \mu_{\text{crit}}\) 时，摩擦力不足以托住物体，物体应当滑落
当 \(\mu \geq \mu_{\text{crit}}\) 时，摩擦力足够，物体应当保持不动

一个物理正确的仿真器应当在 \(\mu_{\text{crit}}\) 处表现出清晰的保持/滑落分界。

实验方法#

热身阶段：先正常完成抓取和抬升，进入稳定保持状态，记录此时夹爪的法向力 \(N\)
计算临界值：根据物体质量和法向力计算 \(\mu_{\text{crit}} = mg / N\)
参数扫描：在 \(\mu_{\text{crit}}\) 附近取 5 个倍率（0.90, 0.98, 1.00, 1.02, 1.10），分别修改摩擦系数
观察结果：从稳态恢复后模拟 5 秒，观察物体是否滑落

结果#

以下是三种引擎在不同摩擦系数倍率下的实验结果：

引擎	倍率	实际 \(\mu\)	理论预测	实际结果	下滑量 (mm)	符合理论
MotrixSim	0.90	0.0812	滑落	滑落	154.2	✅
MotrixSim	0.98	0.0884	滑落	滑落	150.0	✅
MotrixSim	1.00	0.0902	保持	保持	0.0	✅
MotrixSim	1.02	0.0920	保持	保持	0.0	✅
MotrixSim	1.10	0.0992	保持	保持	0.0	✅
MuJoCo Euler	0.90	0.0812	滑落	滑落	153.5	✅
MuJoCo Euler	0.98	0.0884	滑落	滑落	153.2	✅
MuJoCo Euler	1.00	0.0902	保持	滑落	151.2	❌
MuJoCo Euler	1.02	0.0920	保持	滑落	152.0	❌
MuJoCo Euler	1.10	0.0992	保持	滑落	150.5	❌
MuJoCo FastImplicit	0.90	0.0812	滑落	滑落	152.5	✅
MuJoCo FastImplicit	0.98	0.0884	滑落	滑落	150.9	✅
MuJoCo FastImplicit	1.00	0.0902	保持	滑落	151.7	❌
MuJoCo FastImplicit	1.02	0.0920	保持	滑落	149.7	❌
MuJoCo FastImplicit	1.10	0.0992	保持	滑落	11.3	❌

备注

实验中各引擎的法向力 \(N\) 和物体重力 \(mg\) 几乎完全一致（\(N \approx 6.96\) N，\(mg \approx 0.628\) N），因此 \(\mu_{\text{crit}} \approx 0.0902\) 在三种引擎中相同。

分析#

MotrixSim 的表现与物理预测完全一致：

\(\mu < \mu_{\text{crit}}\)（倍率 0.90, 0.98）：物体滑落
\(\mu = \mu_{\text{crit}}\)（倍率 1.00）：物体恰好保持
\(\mu > \mu_{\text{crit}}\)（倍率 1.02, 1.10）：物体稳定保持

分界线精确地落在理论临界值 \(\mu_{\text{crit}}\) 上，说明 MotrixSim 的摩擦模型严格遵循库仑摩擦定律。

MuJoCo Euler 的表现则偏离物理预测：即使将摩擦系数提高到 1.10 倍临界值，物体仍然滑落。这说明 MuJoCo 的 Euler 积分器在摩擦约束维持上存在系统性不足，无法在该场景中正确支撑物体。

MuJoCo FastImplicit 的表现有所改善，但仍不精确：在高倍率（1.10）下物体虽未完全落地，但仍发生了明显的下滑（11.3 mm），且所有倍率下最终都被判定为滑落。

运行方式#

uv run examples/bench/grasp/friction_threshold.py

总结#

两组实验从不同维度验证了 MotrixSim 在接触力学方面的优势：

维度	实验一（接触力分析）	实验二（临界摩擦测试）
力的准确性	竖直摩擦力精确匹配重力 \(mg\)	临界摩擦系数处的保持/滑落分界与理论完全一致
力的平滑性	逐步力变化极小，无高频振荡	—
摩擦物理一致性	—	严格遵循库仑摩擦定律

这些优势对以下应用场景具有实际意义：

灵巧操作与精密装配：策略训练依赖低噪声、物理一致的接触力反馈
Sim-to-Real 迁移：仿真中的接触行为越接近物理规律，策略迁移到真实机器人的成功率越高
抓取策略评测：需要区分"仅仅抓住"和"稳定保持"的研究任务，需要高质量的接触力数据